(sin3x+sin5x)^2=(cos3x+cos5x)^2 решите уравнения с помощью ставления дополнительного угла

   1. Представим 3x и 5x в виде разности и суммы углов 4x и x:

      (sin(3x) + sin(5x))^2 = (cos(3x) + cos(5x))^2;

      (sin(4x - x) + sin(4x + x))^2 = (cos(4x - x) + cos(4x + x))^2;

      (sin(4x)cosx - cos(4x)sinx + sin(4x)cosx + cos(4x)sinx)^2 = (cos(4x)cosx + sin(4x)sinx + cos(4x)cosx - sin(4x)sinx)^2;

      (2sin(4x)cosx)^2 = (2cos(4x)cosx)^2;

      sin^2(4x)cos^2(x) - cos^2(4x)cos^2(x) = 0;

      cos^2(x)(cos^2(4x) - sin^2(4x)) = 0.

   2. Косинус двойного угла:

      cos^2(x)cos(8x) = 0;

      [cos(x) = 0;      [cos(8x) = 0;

      [x = π/2 + πk, k ∈ Z;      [8x = π/2 + πk, k ∈ Z;

      [x = π/2 + πk, k ∈ Z;      [x = π/16 + πk/8, k ∈ Z.

   Ответ: π/2 + πk; π/16 + πk/8, k ∈ Z.