Найдите наибольшее значение функции y=4.5x²-x³+3 на отрезке [1;6].

1. Найдем первую производную функции у = 4,5х^2 - х^3 + 3:

у\' = 9х - 3х^2;

2. Приравняем эту производную к нулю:

9х - 3х^2 = 0;

х * (9 - 3х) = 0;

х1 = 0;

9 - 3х = 0;

3х = 9;

х2 = 3.

3. Найдем значение функции в полученных точках и на концах задоного отрезка [1; 6]:

у(0) = 3;

у(3) = 4,5 * 9 - 27 + 3 = 40,5 - 24 = 16,5;

у(1) = 4,5 * 1 - 1 + 3 = 4,5 + 2 = 6,5;

у(6) = 4,5 * 6^2 - 6^3 + 3 = 162 - 216 + 3 = -51.

Наибольшее значение функции в точке 3, она пренадлежит отрезку [1; 6].

Ответ: fmax = 16,5.