Найдите кол-во целых решений неравенств:x2+x-6<0

x² + x - 6 < 0

Рассмотрим функцию у = x² + x - 6. Это квадратичная функция (парабола), ветви расположены вверх.

Найдем точки пересечения с осью х, то есть у = 0.

x² + x - 6 = 0;

D = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

х₁ = (-1 + 5)/2 = 2;

х₂ = (-1 - 5)/2 = -3;

то есть парабола пересекает ось х в точках -3 и 2. Отмечаем на числовой прямой эти числа, обводим в кружок, но не закрашиваем (\"выкалываем), потому что неравенство строгое (<). Схематически рисуем параболу, ветвями вверх. Так как значение функции должно быть < 0, то решением неравенства x² + x - 6 < 0 будет промежуток ниже оси х, то есть (-3; 2).

Посчитаем количество целых чисел на промежутке от -3 до 2 (числа -3 и 2 не входят в промежуток): -2, -1, 0 и 1. Всего 5 целых чисел.

Ответ: 5 целых решений.