Найти производную функции y=-3x^4+3e^x+√x^5

Найдём производную функции: y = - 3x^4 + 3e^x + √x^5.

Эту функцию можно записать так: y = - 3x^4 + 3e^x + x^(5 / 2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(e^x)’ = e^x (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (- 3x^4)’ = -3 * 4 * х^(4 - 1) = - 12 * х^3 = - 12х^3;

2) (3e^x)’ = 3 * e^x = 3e^x;

3) (x^(5 / 2))’ = (5 / 2) * х^((5 / 2) - 1) = (5 / 2) * х^(3 / 2) = 5х^3 / 2√x.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (- 3x^4 + 3e^x + x^(5 / 2))’ = (- 3x^4)’ + (3e^x)’ + (x^(5 / 2))’ = - 12х^3 + 3e^x + 5х^3 / 2√x.

Ответ: y\' = - 12х^3 + 3e^x + 5х^3 / 2√x.