Область определения функции f(x)=ln(x+1)/sqrt 5-x

   1. Квадратный корень определен при неотрицательных значениях подкоренного выражения; но поскольку корень находится в знаменателе дроби, то исключаем нулевое значение:

      5 - x > 0. (1)

   2. Логарифмическая же функция определена для положительных значений аргумента:

      x + 1 > 0. (2)

   3. Решив систему неравенств (1) и (2), найдем область определения заданной функции:

      f(x) = ln(x + 1)/√(5 - x);

• {5 - x > 0;{x + 1 > 0;
• {x < 5;{x > -1;

      x ∈ (-1; 5).

   Ответ. Область определения функции: (-1; 5).