Найти область определения функции: y=√(14-x)(x-9)(x+20)

у = √(14 - х)(х - 9)(х + 20) - извлекать квадратный корень можно только из положительного числа или нуля; поэтому, подкоренное выражение должно быть положительным или равным нулю;

(14 - х)(х - 9)(х + 20) ≥ 0

1) Найдем нули функции.

(14 - х)(х - 9)(х + 20) = 0 - произведение нескольких множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1. 14 - х = 0;

-х = -14;

х = 14;

2. х - 9 = 0;

х = 9;

3. х + 20 = 0;

х = -20.

2) Отметим на числовой прямой точки в следующей последовательности: -20; 9; 14. Эти точки делят числовую прямую на интервалы: 1) (-∞; -20], 2) [-20; 9], 3) [9; 14], 4) [14; +∞).

3) Определим промежутки знакопостоянства выражения (14 - х)(х - 9)(х + 20). На 1 и 3 промежутках выражение будет принимать положительные значения, а на 2 и 4 - отрицательные. Т.к выражение должно быть ≥ 0, то выбираем те промежутки, на которых оно принимает положительные значения, это 1 и 3 промежутки.

Ответ. (-∞; -20] ∪ [9; 14].