(2x^2-x+9)^2=(9x-3)^2 найти модуль разности наибольшего и наименьшего корней

Возведем уравнение в степень 1/2, получим 2 уравнения:

2x^2 - x + 9 = 9x - 3 и 2x^2 - x + 9 = - (9x - 3), решаем каждое из них:

2x^2 - 10x + 12 = 0;

x^2 - 5x + 6 = 0;

x12 = (100 +- √25 - 4 * 36) / 2 - действительных корней не имеет.

2x^2 + 8x + 6 = 0;

x^2 + 4x + 3 = 0;

x12 = (-4 +- √16 - 4 * 3)) / 2 = (-4 +- 2) / 2;

x1 = (-4 - 2) / 2 = -3; x2 = (-4 + 2) / 2 = -1.

|x1 - x2| = |-3 - (-1)| = 2.

Ответ: искомый модуль разности корней заданного уравнения равен 2.