В университете обучается 202 студента. Оказалось, что любых 200 из них можно разбить на 100 пар знакомых. Какое наименьшее

   1. Если бы среди наших героев был такой, который дружил меньше чем с тремя студентами, то убрав знакомых, оставим его без друзей. Значит, каждый студент дружит хотя бы с тремя студентами.

   2. Покажем, что условие задачи может быть выполнено, если каждый студент дружит ровно с тремя студентами. Для этого рассадим их за двумя круглыми столами с номерами от A1 до A101 и от B1 до B101. Пусть теперь каждый дружит со своими двумя соседями, а также с соответствующим студентом другого круга: Ai и Bi.

   3. Если уберем по одному студенту с каждого круга, то получим четное число студентов за каждым столом, следовательно, сможем составить пары из соседних студентов.

   4. Убираем двух студентов с одного круга. Пусть этими студентами будут Ai и Aj. После этого за первым столом останется 99 студентов, разделенные на две группы - в одной четное, а в другой - нечетное число студентов. Если составим пару из одного крайнего студента нечетной группы с соответствующим студентом за вторым столом (Ak и Bk), то везде получим четное число студентов. Следовательно, для всех 200 студентов сможем составить пары.

   5. Наименьшее же число пар, стало быть, равно:

      (3 * 202)/2 = 303.

   Ответ: 303 пары.