. Если класс из 37 человек рассадить в зале кинотеатра, то в любом случае хотя бы в одном ряду окажется не менее трех

Поскольку при рассадке класса из 37 человек в любом случае хотя бы в одном ряду окажется не менее трех одноклассников, то число рядов не больше неполного частного от деления 37 на 2:

37 / 2 = 18 ост (1).

То есть наибольшее возможное число рядов 18.

С другой стороны, если в этом же зале рассадить группу из 13 человек, то хотя бы три ряда окажутся пустыми, следовательно число рядов как минимум на 3 больше 13, то есть наименьшее возможное число рядов 3 + 13 = 16.

Таким образом, в зале 16, 17 или 18 рядов.

Ответ: в зале 16, 17 или 18 рядов.