(6х-1)(6х+1)-(12х-5)(х+2)меньше 7-3х

Решение:

(6 * х - 1) * (6 * х - 1) - (12 * х - 5) * (х + 2) < 7 - 3 * x;

((6 * x)^2) * (1^2) - (12 * x - 5) * (х + 2) - 7 + 3 * x < 0;

36 * (x^2) * 1 - 12 * (x^2) - 19 * x + 10 - 7 + 3 * x< 0;

24 * (x^2) + 9 - 19 * x + 10 - 7 + 3 * x < 0;

24 * (x^2) + 2 - 16 * x  < 0;

12 * (x^2) - 8 * x + 2 < 0;

 2 * x * (6 * x - 1) - (6 * x - 1) < 0;

(2 * x - 1) * (6 * x - 1) < 0;

Совокупность двух систем неравенств:

1-ая система:

1) 2 * х - 1 < 0;

2) 6 * х - 1 > 0;

2-ая система:

1) 2 * х - 1 > 0;

2) 6 * х - 1 < 0;

1-ая система:

1) х < 1 / 2;

2) х > 1 / 6;

2-ая система:

1) х < 1 / 6;

2) х > 1 / 2;

1-ая система:

х ∈ [1 / 6 ; 1 / 2];

2-ая система:

х ∈ Ø.

Найдем их объединение:

х ∈ [1 / 6 ; 1 / 2].

Ответ : [1 / 6 ; 1 / 2].