В трапеции АВСД известно , что АВ =СД, угол ВДА=22 градусов и угол ВДС=45 градусов. Найдите угол АВД. ответ дайте в градусах

Пусть дана трапеция АВСD, в которой ВС ll AD, боковые стороны АВ = СD, величина угла ∠АDВ = 22º, величина угла ∠ВDС = 45º.

Луч DВ проходит между сторонами ∠АDС, значит, ∠АDС = ∠АDВ + ∠ВDС или ∠АDС = 22º + 45º = 67º.

По свойству равнобедренной трапеции её углы при основаниях равны, то есть ∠ВАD = ∠АDС = 67º.

Углы ∠ВАD и ∠АВС являются внутренними односторонними углами при ВС ll AD и секущей АВ, тогда ∠ВАD + ∠АВС = 180º. Найдём величину угла ∠АВС = 180º – 67º = 113º.

Углы ∠АDВ = ∠DВС = 22º, как внутренние накрест лежащие углы при ВС ll AD и секущей ВD, тогда:

∠АВD = ∠АВС – ∠DВС или

∠АВD = 113º – 22º = 91º.

Ответ: величина угла ∠АВD = 91º.