Решите уравнение : x+2-13√x+2= -42 √x+2 это выражение полностью под корнем

x + 2 - 13√(x + 2) = -42.

Так как x + 2 = (√(x + 2))^2, то получается уравнение (√(x + 2))^2 - 13√(x + 2) = -42.

Введем новую переменную, пусть √(x + 2) = а.

Тогда уравнение примет вид а^2 - 13a = -42; а^2 - 13a + 42 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -13; c = 42;

D = b^2 - 4ac; D = (-13)^2 - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1 (√D = 1);

x = (-b ± √D)/2a;

а₁ = (13 - 1)/2 = 12/2 = 6.

а₂ = (13 + 1)/2 = 14/2 = 7.

Вернемся к замене √(x + 2) = а.

1) а = 6.

√(x + 2) = 6.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

x + 2 = 36; х = 36 - 2 = 34.

2) а = 7.

√(x + 2) = 7.

Возведем обе части уравнения в квадрат.

x + 2 = 49; х = 49 - 2 = 47.

Ответ: корни уравнения равны 34 и 47.