I) 2(x+1) dy = ydx если y(1) = 2

После разделения переменных, получим уравнение:

dy / y = dx / 2(x + 1).

Интегрируем обе части:

∫dy / y = ∫dx / 2(x + 1) + C, где C - константа.

ln(y) = 1/2 * ln(x + 1) + C.

После потенцирования по основанию e, получаем:

y = e^C * √(x + 1).

Подставим в уравнение точку с координатами (1; 2) и вычислим C:

e^C * √(1 + 1) = 2;

e^C = √2;

C = ln(√2).

Тогда   y = √2(x + 1).