Высота правильной шестигранной пирамиды равна 2, сторона основания равна корень 3 . Найдите длину апофемы этой пирамиды

Дано: 

Шестигранная пирамида; 

Сторона основания а = √3; 

Высота h = 2; 

Найдем длину апофемы. 

Решение:  

Пусть AB - длина апофемы пирамиды, то есть от середины стороны основания а до верхушки. 

Рассмотрим треугольник АОС. Точка А - это середина основания а. Точка О - середина основания пирамиды, точка С - это радиус r от точки О до угла сторон основания пирамиды. 

Радиус равен высоте, то есть r = h. 

Найдем сторону ОА - от середины основания пирамиды до середины стороны основания пирамиды. 

Получаем: 

ОА = √(r^2 - (a/2)^2) = √((√3)^2 - (√3)^2/4) = √(3 - 3/4) = √(9/4) = 3/2 = 1.5; 

Рассмотри треугольник АОВ, где угол о равен 90 градусов, ОВ - высота, АВ - гипотенуз, то есть апофема шестигранной пирамиды. 

Найдем АВ: 

АВ = √(ОА^2 + OB^2) = √((3/2)^2 + 2^2) = √(9/4 + 4) = √((9 + 16)/4) = √(25/4) = 5/2 = 2.5. 

Ответ: длина апофемы шестигранной пирамиды равна 2.5.