Cosx+sinx=корень квадратный из двух.

Упростим выражение.

cos (x) + sin (x) - √2 = √2 * (cos (x) / √2 + sin (x) / √2) - √2 = √2 * (sin (π / 4) * cos (x) + cos (π / 4) * sin (x)) - √2 = √2 * sin (x + π / 4) - √2.

√2 * sin (x + π / 4) - √2 = 0.

√2 * (sin (x + π / 4) - 1) = 0.

Разделим выражение на √2.

sin (x + π / 4) - 1 = 0.

sin (x + π / 4)  = 1.

x + π / 4 = π / 2 + 2 * π * n, при этом n є Z.

x = π / 4 + 2 * π * n, при этом n є Z.