Область определения y=корень из x^2 -6x+8

Область определения - это все значения, которые может принимать независимая переменная. Независимая переменная - это переменная х. В формуле у = √(x^2 - 6x + 8), мы можем подставлять вместо х любые числа, за исключением тех, при которых подкоренное выражение принимает отрицательные значения, т.к. мы не можем извлекать квадратный корень из отрицательного числа.

x^2 - 6x + 8 ≥ 0.

Найдем нули функции:

x^2 - 6x + 8 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4; √D = 2;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4;

x2 = (6 - 2)/2 = 4/2 = 2.

Отметим числа 2 и 4 на числовой прямой. Эти числа делят прямую на промежутки; 1) (-∞; 2], 2)[2; 4], 3) [4; +∞). Наше подкоренное выражение принимает положительные значения на 1 и 3 интервалах, они и будут являться решением неравенства, а соответственно и областью определения.

Ответ. D(y) = (-∞; 2] ∪ [4; +∞).