2 arctg (2x+1)=arccos x

Решим обратно тригонометрическое уравнение 2 * arctg (2 * x + 1) = arccos x и найдем его корни. 

2 * arctg (2 * x + 1) = arccos x; 

cos (2 * arctg (2 * x + 1)) =  x;  

Пусть arctg (2 * x + 1) = у, тогда cos (2 * y) = (1 - tg^2 y)/(1 + tg^2 t). 

Получаем: 

(1 - (tg (arctg (2 * x + 1)))^2)/(1 - (tg (arctg (2 * x + 1)))^2); 

tg (arctg (2 * x + 1)) = 2 * x + 1; 

(1 - (2 * x + 1)^2)/(1 + (2 * x + 1)^2) = (2 * x^2 + 2)/(1 + 2 * x + 2 * x^2); 

(2 * x^2 + 2 * x)/(1 + 2 * x + 2 * x^2) = x; 

2 * x^3 - x = 0; 

x * (2 * x^2 - 1) = 0; 

1) x = 0; 

2) 2 * x^2 - 1 = 0;  

x^2 = 1/2; 

x = +-√2/3. 

Ответ: х = 0 и х = +-√2/2.