Найти наибольшее значение функции у=2cos4x+кореньcos^2 4x-1

   Преобразуем заданную функцию в зависимости от знака cos(4x):

• у = 2cos(4x) + √cos^2(4x) - 1;
• у = 2cos(4x) ± |cos(4x)| - 1;

   a) cos(4x) < 0;

      у = 2cos(4x) - cos(4x) - 1 = cos(4x) - 1;

   Значение функции для этого случая меньше -1.

   b) cos(4x) ≥ 0;

      у = 2cos(4x) + cos(4x) - 1 = 3cos(4x) - 1;

   Наибольшее значение cos(4x) - единица:

      cos(4x) ≤ 1.

   Умножив неравенство на 3 и вычтя 1, получим наибольшее значение функции:

• 3cos(4x) ≤ 3;
• 3cos(4x) - 1 ≤ 3 - 1;
• 3cos(4x) - 1 ≤ 2;
• y ≤ 2;

   Ответ. Наибольшее значение функции: 2.