100 включенных и 100 выключенных фонариков случайным образом разложены по двум коробкам. У каждого фонарика есть кнопка,

Сначала нужно разложить фонарики так, чтобы их в коробках стало поровну, по 100 штук. Тогда в двух коробках имеется 100 выключенных фонариков и 100 включенных. Пусть в одной коробке х - выключенных и (100 - х) включенных. Тогда в другой коробке будет (100 - х) выключенных и х включенных. Значит, достаточно переключить фонарики в одной коробке, то есть нажать кнопку на каждом фонарике, чтобы уравнять количество включенных и выключенных фонариков в коробках.