( x+5)^2+(x-2)^2+(x-7)(x+7)=11x+80

(x + 5)^2 + (x - 2)^2 + (x - 7)(x + 7) = 11x + 80 - раскроем скобки; первую скобку - по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = x, b = 5; вторую скобку - по формуле (a - b)^2 =  a^2 - 2ab + b^2, где a = x, b = 2; последние две - по формуле (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = x, b = 7;

(x^2 + 10x + 25) + (x^2 - 4x + 4) + (x^2 - 49) = 11x + 80 - раскроем скобки и перенесем слагаемые из правой части уравнения в левую, изменив знаки переносимых слагаемых на противоположные;

x^2 + 10x + 25 + x^2 - 4x + 4 + x^2 - 49 - 11x - 80 = 0;

(x^2 + x^2 + x^2) + (10x - 4x - 11x) + (25 + 4 - 49 - 80) = 0;

3x^2 - 5x - 100 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 5)^2 - 4 * 3 * (- 100) = 25 + 1200 = 1225; √D = 35;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (5 + 35)/(2 * 3) = 40/6 = 6 4/6 = 6 2/3;

x2 = (5 - 35)/6 = - 30/6 = - 5.

Ответ. - 5; 6 2/3.

   1. Возведение в квадрат суммы двух выражений:

      (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b2. (1)

   2. Возведение в квадрат разности двух выражений:

      (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b2. (2)

   3. Произведение суммы и разности двух выражений:

      (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. (3)

   1. Раскроем скобки с помощью формул (1), (2) и (3):

      (x + 5)^2 + (x - 2)^2 + (x - 7)(x + 7) = 11x + 80;

      (x^2 + 10x + 25) + (x^2 - 4x + 4) + (x^2 - 49) = 11x + 80.

   2. Перенесем двучлен в левую часть уравнения, изменив знаки одночленов:

      x^2 + 10x + 25 + x^2 - 4x + 4 + x^2 - 49 - 11x - 80 = 0.

   3. Приведем подобные члены и определим коэффициенты квадратного трехчлена:

      3x^2 - 5x - 100 = 0; (4)

• a = 3;
• b = -5;
• c = -100.

   1. Вычислим дискриминант уравнения (4) по формуле:

      D = b^2 - 4ac;

      D = 5^2 + 4 * 3 * 100 = 25 + 1200 = 1225 > 0,

дискриминант положителен, следовательно, уравнение имеет два решения.

   2. Найдем корни уравнения по формуле:

      x = (-b ± √D)/(2a);

• x = (5 ± √1225)/(2 * 3) = (5 ± 35)/6;
• x1 = (5 - 35)/6 = -30/6 = -5;
• x2 = (5 + 35)/6 = 40/6 = 20/3.

   Ответ. Уравнение имеет два корня: -5 и 20/3.