1.Преобразуйте в произведение: sin60°+sin40° cos75° +cos15° cos20°-cos80°

Для решения данного задания нужны следующие формулы:

Формулы суммы тригонометрических функций.

sinα + sinβ = 2sin(α + β)/2 * cos(α − β)/2;

cosα + cosβ = 2cos(α + β)/2 * cos(α − β)/2.

Формула разности косинусов.

cosα − cosβ = -2sin(α + β)/2 * sin(α − β)/2.

Преобразуем в произведение, пользуясь данными формулами:

1) sin60° + sin40° = 2sin(60° + 40°)/2 * cos(60° − 40°)/2 = 2sin50° * cos10°;

2) cos75° + cos15° = 2cos(75° + 15°)/2 * cos(75° − 15°)/2 = 2cos45° * cos30°;

3) cos20° - cos80° = -2sin(20° + 80°)/2 * sin(20° − 80°)/2 = -2sin50° * sin(-30°) = 2sin50° * sin30°.