(sin53°-sin7°)+(cos53°+cos7°)

Для решения применим формулу разности синусов:

sin a - sin b = 2 * sin ((a - b) / 2) * cos ((a + b) / 2).

sin 53° - sin 7° = 2 * sin ((53° - 7°) / 2) * cos ((53° + 7°) / 2) = 2 * sin (46° / 2) * cos (60° / 2) = 2 * sin 23° * cos 30°, при этом cos 30° = √3/2.

Следовательно: sin 53° - sin 7° = 2 * sin 23° * √3/2 = √3 * sin 23°.

Для решения применим формулу суммы косинусов:

cos a + cos b = 2 * cos ((a + b) / 2) * cos ((a - b) / 2).

сos 53° + cos7° = 2 * cos ((53° + 7°) / 2) * cos ((53° - 7°) / 2) = 2 * cos (60° / 2) * cos (46° / 2) = 2 * cos 30° * cos 23° = 2 * √3/2 * cos 23° = √3 * cos 23°.

Соединим два найденных выражения:

sin 53° - sin 7° + сos 53° + cos7° = √3 * sin 23° + √3 * cos 23° = √3 * (sin 23° + cos 23°), при этом √3 ≈ 1,7320; sin 23° ≈ 0,3907; cos 23° ≈ 0,9205.

В итоге:

sin 53° - sin 7° + сos 53° + cos7° = √3 * (sin 23° + cos 23°) ≈ 1,7320 * (0,3907 + 0,9205) ≈ 1,7320 * 1,3112 ≈ 2,2709.

Ответ: sin 53° - sin 7° + сos 53° + cos7° = √3 * (sin 23° + cos 23°) ≈ 2,2709.