Вычислитe площать ограниченную заданными пораболами y=3x^2 -5x -1 ; y=x^2"+2x+1

Найдем точки пересечения графиков, для этого приравняем уравнения:

3x^2 - 5x - 1 = x^2 + 2x + 1;

2x^2 - 7x - 2 = 0;

x12 = (7 +- √((-7)^2 - 4 * 2 * (-2)) / 2 * 2 = (7 +- √25) / 4;

x1 = (7 - 5) / 4 = 1/2; x2 = (7 + 5) / 4 = 3.

Тогда площадь фигуры S будет равна разности интегралов:

S = ∫( 3x^2 - 5x - 1) * dx|1/2; 3 -  ∫(x^2 + 2x + 1) * dx|1/2; 3 = (3/3 * x^3 - 1/2x^2 - x)|1/2;3 - (1/3x^3 + x^2 + x)|1/2; 3 = (2/3x^3 - 3/2x^2 - 2x)| 1/2; 3 = -(18 - 27/2 - 6) + ( 1/12 - 3/8 - 1) = 19/2 - 4/3 = 49/6.