Для функции у=3/х-х/3 определите :а) нули;б)промежутки возрастания;в)промежутки убывания

   1. Нули заданной функции:

      y = 3/x - x/3;

      3/x - x/3 = 0;

      (9 - x^2)/(3x) = 0;

      9 - x^2 = 0;

      x^2 = 9;

      x = ±3.

   2. Для нахождения промежутков монотонности найдем критические точки функции:

      у = 3/х - х/3;

      у\' = -3/х^2 - 1/3;

      -3/х^2 - 1/3 = 0;

      3/х^2 + 1/3 = 0;

      (9 + x^2)/х^2 = 0;

      9 + x^2 = 0;

      x^2 = -9, нет решения.

   3. Промежутки монотонности:

• a) x ∈ (-∞; 0), y\' < 0, функция убывает;
• b) x ∈ (0; ∞), y\' < 0, функция убывает.

   Ответ:

• а) нули функции: ±3.
• б) промежутки возрастания: нет промежутков;
• в) промежутки убывания: (-∞; 0) и (0; ∞).