Найдите производные следующих функций: у = 3^х+4ln3x

Найдём производную данной функции: y = 3^х + 4ln 3x.

Воспользовавшись формулами:

(a^x)’ = a^x * ln a (производная основной элементарной функции).

(ln x)’ = 1 / х (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (3^х + 4ln 3x)’ = (3^х)’ + (4ln 3x)’ = (3^х)’ + (3x)’ * (4ln 3x)’ = 3^x * ln 3 + 3 * 4 * (1 / 3x) = 3^x * ln 3 + 12 / 3x.

Ответ: y\' = 3^x * ln 3 + 12 / 3x.