Найти значения p, при которых один из корней уравнения 8x²+(2p+1)x+2p-1=0 является числом р

   1. Уравнение имеет решение при D ≥ 0:

      8x^2 + (2p + 1)x + 2p - 1 = 0;

      (2p + 1)^2 - 4 * 8 * (2p - 1) ≥ 0;

      4p^2 + 4p + 1 - 64p + 32 ≥ 0;

      4p^2 - 60p + 33 ≥ 0;

      D/4 = 30^2 - 4 * 33 = 900 - 132 = 768 = 3 * 256;

      √(D/4) = 8√3;

      p = (30 ± 8√3) / 4 = 7,5 ± 2√3;

      p1 = 7,5 - 2√3;

      p2 = 7,5 + 2√3;

      p ∈ (-∞; 7,5 - 2√3) ∪ (7,5 + 2√3; ∞).  (1)

   2. Если в заданном уравнении вместо x подставим p, то получим верное равенство:

      8x^2 + (2p + 1)x + 2p - 1 = 0;

      8p^2 + (2p + 1)p + 2p - 1 = 0;

      8p^2 + 2p^2 + p + 2p - 1 = 0;

      10p^2 + 3p - 1 = 0;

      D = 3^2 + 4 * 10 * 1 = 9 + 40 = 49;

      √D = √49 = 7;

      p = (-b ± √D) / (2a);

      p = (-3 ± 7) / 20;

      p1 = (-3 - 7) / 20 = -10 / 20 = -0,5 ∈ (1);

      p2 = (-3 + 7) / 20 = 4 / 20 = 0,2 ∈ (1);

   Ответ: -0,5; 0,2.