Даны многочлены P(x)=-x^4-8x^3+x^2-3x и Q(x)=x^3+5x^2 выполните действия 1)P(x)+Q(x)=S(x) 2)P(x)-Q(x)=D(x) 3)Q(x)-P(x)=R(x)

а). Пусть заданы два многочлена P и Q. Чтобы найти их сумму – многочлен S, необходимо просуммировать подобные слагаемые данных многочленов и записать результат в каноническом виде:

S = (– x^4 – 8 ∙ x^3 + x^2 – 3 ∙ x) + (x^3 + 5 ∙ x^2) = – x^4 + (– 8 ∙ x^3 + x^3) + (x^2 + 5 ∙ x^2) – 3 ∙ x = – x^4 – 7 ∙ x^3 + 6 ∙ x^2 – 3 ∙ x.  б). Пусть заданы два многочлена P и Q. Чтобы найти разность D между первым и вторым многочленами, необходимо изменить знаки второго многочлена на противоположные и результаты просуммировать, приводя подобные слагаемые:

D = (– x^4 – 8 ∙ x^3 + x^2 – 3 ∙ x) – (x^3 + 5 ∙ x^2) = – x^4 + (– 8 ∙ x^3 – x^3) + (x^2 – 5 ∙ x^2) – 3 ∙ x = – x^4 – 9 ∙ x^3 – 4 ∙ x^2 – 3 ∙ x.  в). Пусть заданы два многочлена P и Q. Чтобы найти разность R между вторым и первым многочленами, необходимо изменить знаки первого многочлена на противоположные и результаты просуммировать, приводя подобные слагаемые:

R = (x^3 + 5 ∙ x^2) – (– x^4 – 8 ∙ x^3 + x^2 – 3 ∙ x) = x^4 + (8 ∙ x^3 + x^3) + (– x^2 + 5 ∙ x^2) + 3 ∙ x = x^4 + 9 ∙ x^3 + 4 ∙ x^2 + 3 ∙ x.