Tg a + ctg a =a найти tg ^3 a +ctg ^3 a

Найдем значение выражения tg^3 a + ctg^3 a, если известно значение выражения Tg a + ctg a = a. 

1) Сначала найдем tg^2 a + ctg^2 a. 

(tg a + ctg a)^2 = tg^2 a + 2 * tg a * ctg a + ctg^2 a; 

a^2 = tg^2 a + ctg^ 2 a + 2 * 1; 

tg^2 a + ctg^2 a = a^2 - 2; 

2) Найдем tg^3 a + ctg^3 a. 

tg^3 a + ctg^3 a =  (tg a + ctg a) * (tg^2 a - tg a * ctg a + ctg^2 a); 

tg^2 a + ctg^2 a = a * (a^ 2 - 2 - 1) = a * (a^2 - 3). 

Значит, tg^2 a + ctg^2 a = a * (a^2 - 3).