Вычислите координаты точек пересечения параболы y = - x^2 + 8 и прямой y = 8x - 1

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы заданной уравнения y = - x^2 + 8 и прямой y = 8x - 1 составим и решим систему уравнений.

Система уравнений:

y = -x^2 + 8;

y = 8x - 1.

Решать систему будем методом подстановки. Подставим в первое уравнение системы вместо y  выражение 8x - 1.

Система уравнений:

8x - 1 = -x^2 + 8;

y = 8x - 1.

Решаем первое уравнение системы:

x^2 - 8x - 1 - 8 = 0;

x^2 - 8x - 9 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100;

x1 = (8 + 10)/2 = 18/2 = 9;

x2 = (8 - 10)/2 = -2/2 = -1.

Совокупность систем:

Система 1:

x = 9;

y = 8x - 1 = 8 * 9 - 1 = 72 - 1 = 71;

Система 2:

x = -1;

y = 8x - 1 = 8 * (-1) - 1 = -8 - 1 = -9;

Ответ: (9; 71) и (-1; -9).