Расстояние от А до Б равно 80 км из А в Б по течению реки отправился плот а через 2 часа за ним отправилась яхта она

1) Сколько часов находился в пути плот? Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость. Плот проплыл 22 км. Скорость плота равна скорости течения реки, т.е. 2 км/ч.

22 : 2 = 11 (ч)

2) Чему равно время в пути яхты. Яхта вышла на 2 часа позже, чем плот. Значит, время в пути яхты меньше, чем время в пути плота на 2 часа.

11 - 2 = 9 (ч)

3) Чему равна скорость яхты?

Пусть скорость яхты равна х км/ч, тогда скорость яхты по течению реки равна (х + 2) км/ч, а скорость яхты против течения реки равна (х - 2) км/ч. По течению реки яхта прошла 80 км за время, равное 80/(х + 2) часа, а против течения - 80 км за время 80/(х - 2) часа. По условию задачи известно, что все время в пути яхты равно (80/(х + 2) + 80/(х - 2)) ч или 9 ч. Составим уравнение и решим его.

80/(x + 2) + 80/(x - 2) = 9 - приведем к общему знаменателю (x + 2)(x - 2); далее решаем без знаменателя, т.к. дроби с одинаковым знаменателем равны, если равны их числители;

О.Д.З. x ≠ ± 2;

80(x - 2) + 80(x + 2) = 9(x^2 - 4);

80x - 160 + 80x + 160 = 9x^2 - 36;

160x = 9x^2 - 36;

9x^2 - 160 - 36 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 160)^2 - 4 * 9 * (- 36) = 25600 + 1296 = 26896; √D = 164;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (160 + 164)/(2 * 9) = 324/18 = 18 (км/ч)

х2 = (160 - 164)/18 = - 4/18 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 18 км/ч.