1)Докажите что при любом НЕЧЕТНОМ натуральном числе n (5^n+11^n+2) кратно шести 2)Докажите что при ЧЕТНОМ натуральном

   Задачу решим с помощью сравнений.

   1. Для нечетных n = 2k + 1 имеем:

• 5^1 ≡ 5 (mod 6);
• 5^2 ≡ 25 ≡ 1 (mod 6);
• 5^(2k) ≡ 1 (mod 6);
• 5^(2k + 1) ≡ 5 (mod 6);
• 5^n ≡ 5 (mod 6); (1)

• 11^1 ≡ 5 (mod 6);
• 11^2 ≡ 25 ≡ 1 (mod 6);
• 11^(2k) ≡ 1 (mod 6);
• 11^(2k + 1) ≡ 11 ≡ 5 (mod 6);
• 11^n ≡ 5 (mod 6); (2)

• 5^n + 11^n + 2 ≡ 5 + 5 + 2 = 12 ≡ 0 (mod 6);
• 5^n + 11^n + 2 ≡ 0 (mod 6).

      5^n + 11^n + 2 делится на 6.

   2. Для четных n = 2k имеем:

• 4^1 ≡ 4 (mod 15);
• 4^2 ≡ 16 ≡ 1 (mod 15);
• 4^(2k) ≡ 1 (mod 15);
• 4^n ≡ 1 (mod 15);

• 4^n + 14 ≡ 1 + 14 = 15 ≡ 0 (mod 15);
• 4^n + 14 ≡ 0 (mod 15);

         4^n + 14 делится на 15.