X^2/(x-5)-x/(5-x)=30/(x-5)

x^2/(x - 5) - x/(5 - x) = 30/(x - 5).

1) У знаменателя второй дроби вынесем минус и перенесем дробь из правой части в левую.

x^2/(x - 5) - x/(-(х - 5)) - 30/(x - 5) = 0, отсюда:

x^2/(x - 5) + x/(х - 5) - 30/(x - 5) = 0.

2) Приведем дроби под общий знаменатель (х - 5).

(x^2 + x - 30)/(x - 5) = 0.

3) Разложим квадратный многочлен x^2 + x - 30 на две скобки.

D = 1 + 120 = 121 (√D = 11);

х1 = (-1 + 11)/2 = 10/2 = 5;

х2 = (-1 - 11)/2 = -12/2 = -6.

Значит, x^2 + x - 30 = (х - 5)(х + 6).

4) Получается уравнение (х - 5)(х + 6)/(х - 5) = 0.

Скобка (х - 5) сокращается, остается х + 6 = 0, откуда х = -6.

Ответ: х = -6.