Решите задачу: По теореме синусов и косинусов. Дано: Треугольник АВС b=5 уголА =30(градусов) уголС=45(градусов) Найти:

Согласно теоремы синусов в треугольнике все стороны пропорциональны синусам противолежащих им углов. То есть:

a/sin A = b/sin B = c/sin C.

Подставим все данные задачи и найдём неизвестные элементы треугольника.

Сначала определим значение угла B:

< B = 180° - (<A + <C) = 180° - (30° + 45°) = 180° - 75° = 105° = 90° + 15° = 90° + 30°/2.

5/sin 105 ° = a/sin 30 ° = c/sin 45 °.

sin 105 ° = sin (90 ° + 15 °) = sin 15 ° = sin (30 °/2) =

√(1 - cos 30)/2 = √(1 - √3/2)/2 = (√3 - 1)/2√2 = 0,259.

a = (5/0,259) * 1/2 = 9,65,

c = (5/0,259) * √2/2 = 13,6.