На стороне AC треугольника ABC отложен отрезок AM, равный третьей части стороны AB, а на стороне AB — отрезок AN, равный

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2MxDaPS).

Пусть длина стороны АВ = Х см, а длина стороны АС = У см.

Тогда АМ = Х / 3 см, АН = У / 3 см.

АВ / АМ = Х / (Х / 3) = 3.

АС / АН = У / (У / 3) = 3.

В треугольниках АМН и АВС угол А общий, тогда треугольник АМН подобен треугольнику АВС по второму признаку подобия, по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Коэффициент подобия равен: К = АМ / АВ = (Х / 3) / Х = 1/3.

Тогда МН / АС = 1/3.

МН = АС * 1/3 = 15 / 3 = 5 см.

Ответ: Длина отрезка МН = 5 см.