4x - 5/9 = 1/x найдите все кори уравнения

Решим уравнение (4 * x - 5)/9 = 1/x и найдем все его корни. 

(4 * x - 5)/9 = 1/x; 

Умножим значения выражения крест на крест и получим: 

9 * 1 = x * (4 * x - 5); 

9 = x * (4 * x - 5); 

9 = x * 4 * x - x * 5; 

9 =  * x^(1 + 1) - 5 * x; 

4 * x^2 - 5 * x = 9; 

4 * x^2 - 5 * x - 9 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b² - 4ac = (-5)² - 4·4·(-9) = 25 + 144 = 169; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

x₁ = (5 - √169)/(2 · 4) = (5 - 13)/8 = -8/8 = -1; 

x₂ = (5 + √169)/(2 · 4) = (5 + 13)/8 = 18/8 = 9/4 = 2.25; 

Ответ: х = -1 и х = 2,25.