8x^2+3x-46>9x^2+12x-26

8х^2 + 3х - 46 > 9х^2 + 12х - 26 - перенесем слагаемые из правой части неравенства в левую с противоположными знаками;

8х^2 + 3х - 46 - 9х^2 - 12х + 26 > 0;

- х^2 - 9х - 20 > 0 - решим методом интервалов.

1) Найдем нули функции 

- х^2 - 9х - 20 = 0;

х^2 + 9х + 20 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 9^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1; √D = 1;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (- 9 + 1)/2 = - 8/2 = - 4;

х2 = (- 9 - 1)/2 = - 10/2 = - 5.

2) Отметим на числовой прямой точки (- 5) и (- 4) пустыми кружками, т.к в неравенстве отсутствует знак равенства. Эти точки делят числовую прямую на три интервала: 1) (- ∞; - 5), 2) (- 5; - 4), 3) (- 4; + ∞).

3) Проверим, каким (положительным или отрицательным будет выражение (- х^2 - 9х - 20) на каждом интервале. На 1 и 3 промежутках выражение будет отрицательным, а на 2 промежутке - положительным. Т.к. наше выражение должно быть больше нуля, то в ответ записываем промежуток, на котором оно положительно, это 2 промежуток.

Ответ. (- 5; - 4).