Докажите,что при любом значении переменной значение выражения (x+1)(x^2-2x+5)+(x^2+3)(1-x) равно 8

Упростим выражение (x + 1)(x^2 - 2x + 5) + (x^2 + 3)(1 - x). При раскрытии скобок будем пользоваться правилом умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

(x * x^2 + x * (-2x) + x * 5 + 1 * x^2 + 1 * (-2x) + 1 * 5) + (x^2 * 1 + x^2 * (-x) + 3 * 1 + 3 * (-x)) = (x^3 - 2x^2 + 5x + x^2 - 2x + 5) + (x^2 - x^3 + 3 - 3x) = x^3 - 2x^2 + 5x + x^2 - 2x + 5 + x^2 - x^3 + 3 - 3x - приведем подобные слагаемые; подобные слагаемые - это слагаемые у которых одинаковая буквенная часть; чтобы сложить подобные, надо сложить их коэффициенты и умножить на их общую буквенную часть;

(x^3 - x^3) + (-2x^2 + x^2 + x^2) + (5x - 2x - 3x) + 8 = 0 + 0 + 0 + 8 = 8 - значение выражения не зависит от значения х, всегда будет получаться 8.