Решить неравенство x*(4x-x)<0

Неравенством называется соотношение между величинами, показывающее, что одна величина больше или меньше другой. 

Бывают строгие и нестрогие неравенства.

Строгие неравенства: a < b - означает, что a меньше, чем b; a > b - означает, что a больше, чем b. 

Нестрогие неравенства:  a  ≤ b - означает, что a меньше либо равно b; a ≥ b - означает, что a больше либо равно b. 

Решим неравенство:

Упростим многочлен в левой части:

x * (4 * x - x) < 0;

x * (3 * x) < 0;

3 * x^2 < 0;

Решим квадратное уравнение:

3 * x^2 = 0;

x1,2 = 0;

Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале:

http://bit.ly/2GRL5CE 

x ∈ ∅

Ответ: Данное неравенство не имеет решений.