Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)-1/4x^4+x^3 в точке Х0=-1

1. В задании дана функция f(x) и требуется найти угловой коэффициент касательной к графику этой функции. Однако, отсутствие знака равенства после f(x) вводит нас в заблуждение. Какую функцию нужно рассмотреть? Функцию f(x) = ¼ * x⁴ + x³ или функцию f(x) = -¼ * x⁴ + x³? Исследуем оба варианта. При исследовании воспользуемся формулой касательной к графику функции f(x) в точке x = x₀, которая имеет вид y = f Ꞌ(x₀) * (x − x₀) + f(x₀). Нужный нам угловой коэффициент равен f Ꞌ(x₀). Для нашего задания, х₀ = -1.
2. Пусть f(x) = ¼ * x⁴ + x³. Тогда f \'(x) = (¼ * x⁴ + x³)\' = ¼ * 4 * x³ + 3 * x² = x³ + 3 * x². Следовательно, искомый угловой коэффициент равен f Ꞌ(x₀) = (-1)³ + 3 * (-1)² = -1 + 3 * 1 = 2. Ответ: 2.
3. Пусть, теперь, f(x) = -¼ * x⁴ + x³. Тогда f \'(x) = (-¼ * x⁴ + x³)\' = -¼ * 4 * x³ + 3 * x² = -x³ + 3 * x². Следовательно, искомый угловой коэффициент равен f Ꞌ(x₀) = -(-1)³ + 3 * (-1)² = 1 + 3 * 1 = 4. Ответ: 4.