Решите уровнение 14x-2x^2=|x-7|

Уравнения с модулем решаются так: если |x| = a, х = а или х = -а.

14x - 2x^2 = |x - 7|.

Получается два уравнения:

14x - 2x^2 = x - 7 и 14x - 2x^2 = -(x - 7), решаем каждое уравнение по отдельности.

1) 14x - 2x^2 = x - 7;

переносим все в левую часть:

14x - 2x^2 - x + 7 = 0;

- 2x^2 + 13х + 7 = 0;

решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = 13^2 - 4 * (-2) * 7 = 169 + 56 = 225 (√D = 15);

х₁ = (-13 + 15)/(2 * (-2)) = 2/(-4) = -1/2.

х₂ = (-13 - 15)/(-4) = -28/(-4) = 7.

2) 14x - 2x^2 = -(x - 7);

раскрываем скобки и переносим все в левую часть:

14x - 2x^2 = -x + 7;

14x - 2x^2 + x - 7 = 0;

- 2x^2 + 15х - 7 = 0;

D = 15^2 - 4 * (-2) * (-7) = 225 - 56 = 169 (√D = 13);

х₃ = (-15 + 13)/(2 * (-2)) = (-2)/(-4) = 1/2;

х₄ = (-15 - 13)/(-4) = (-28)/(-4) = 7.

Ответ: корни уравнения равны -1/2; 1/2 и 7.