За первый месяц отремонтировали 55% дороги, за второй- 3/8 остатка, а за третий-остаток45 км .Сколько км дороги отремонтировали

Обозначим через х протяженность всего участка дороги, который отремонтировали за три месяца.

Согласно условию задачи, за первый месяц отремонтировали 55% дороги, что составляет 0.55х.

Также известно, что за второй месяц отремонтировали 3/8 остатка, что составляет (3/8) * (х - 0.55х) = (3/8) * 0.45х = (27/160)х.

По условию задачи,  а за третий месяц отремонтировали оставшиеся 45 км, следовательно, можем составить следующее уравнение: 

(55/100)х + (27/160)х + 45 = х.

Решаем полученное уравнение:

(23/32)х + 45 = х;

х - (23/32)х  = 45;

(9/32)х = 45;

х = 45 / (9/32);

х = 32 * 45 / 9;

х = 32 * 5;

х = 160 км.

Ответ: за три месяца отремонтировали 160 км дороги.