При каких значениях С уравнение 4x^2-5x-c не имеет корней?

Квадратное уравнение 4x^2 - 5x - c = 0 не будет иметь корней тогда, когда его дискриминант меньше нуля. Дискриминант находим по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -5, c = -c.

D = (-5)^2 - 4 * 4 * (-c) = 25 + 16c;

25 + 16c < 0;

16c < -25;

c < -25 : 16;

c < -25/16;

c < -4 9/16 - уравнение не будет иметь корней при любых значениях с, меньших (-4 9/16).

Ответ. с ϵ (-∞; -4 9/16).