Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=x^3-27x

   1. Найдем критические точки, вычислив производную функции:

      y = x^3 - 27x;

      y\' = 3x^2 - 27;

      y\' = 0;

      3x^2 - 27 = 0;

      3(x^2 - 9) = 0;

      (x + 3)(x - 3) = 0;

      x1 = -3; x2 = 3, критические точки.

   2. Знаки производной в промежутках:

• a) x ∈ (-∞; -3), y\' > 0 - функция возрастает;
• b) x ∈ (-3; 3), y\' < 0 - функция убывает;
• c) x ∈ (3; ∞), y\' > 0 - функция возрастает;

• x = -3 - точка максимума;
• x = 3 - точка минимума.

   Ответ:

• 1) функция возрастает на промежутках (-∞; -3) и (3; ∞);
• 2) функция убывает на промежутке (-3; 3).