Разложите на множители (3а-2b)^3+8b^3; M^3-n^3-6m(m^2+mn+n^2); P^3+q^3-2pq(p^2-pq+q^2); представьте в виде произведения

Чтобы разложить выражения на множители воспользуемся формулой разности кубов и формулой суммы кубов, после этого вынесем общий множитель за скобки:

1) (3а - 2b)^3 + 8b^3 = (3a - 2b + 2b) * ((3a - 2b)^2 - (3a - 2b) * 2b + 4b^2) = 3a * (9a^2 - 12ab + 4b^2 - 6ab - 4b^2 + 4b^2) = 3a * (9a^2 - 18ab + 4b^2);

2) m^3 - n^3 - 6m * (m^2 + mn + n^2) = (m - n) * (m^2 + mn + n^2) - 6m * (m^2 + mn + n^2) = (m^2 + mn + n^2) * (m - n - 6m) = (m^2 + mn + n^2) * (-5m - n);

3) p^3 + q^3 - 2pq * (p^2 - pq + q^2) = (p + q) * (p^2 - pq + q^2) - 2pq * (p^2 - pq + q^2) = (p^2 - pq + q^2) * (p + q - 2pq);

4) c^4 + c^3y - cy^3 - y^4 = c^3 * (c + y) - y^3 * (c + y) = (c + y) * (c^3 - y^3) = (c + y) * (c - y) * (c^2 + cy + y^2).