3sin^2x+4cos^x-13sinx*cosx=0

3sin^2(x) + 4cos^2(x) - 13sin(x ) · cos(x) = 0;
Разделим на cos^2(x), cos^2(x) ≠ 0;

3tg^2(x) - 13tg(x) + 4 = 0;
Сделаем замену переменных:
tgx = t;
3t^2 - 13t + 4 = 0;
D = 169 - 48 = 121;
t1 = 4; ⇒ tgx = 4;
x = arctg(4) + пn, n∈Z;
t2 = 1/3; ⇒ tgx = 1/3;
x = arctg(1/3) + пk, k∈Z.
Ответ: x = arctg(4) + пn, n∈Z; x = arctg(1/3) + пk, k∈Z.