cos3a +cos4a+cos5a упростить

Преобразуем данное выражение с помощью формулы суммы косинусов:

cos(α)+ cos(β) = 2 * cos((α + β)/2) * cos((α - β)/2).

cos(3a) + cos(4a) + cos(5a) = (cos(3a) + cos(5a)) + cos(4a) = (cos(5a) + cos(3a)) + cos(4a) = 2 * cos((5a + 3a) / 2) * cos((5a - 3a) / 2)  + cos(4a) = 2 * cos(8a / 2) * cos(2a / 2)  + cos(4a) = 2 * cos(4a) * cos(a)  + cos(4a).

В полученном выражении вынесем за скобки общий множитель cos(4a):

 2 * cos(4a) * cos(a)  + cos(4a) = cos(4a) *  (2cos(a) + 1).

Ответ: cos(3a) + cos(4a) + cos(5a) = cos(4a) *  (2cos(a) + 1).