Доказать, что ABCD- ромб, если A(1;6) B(4;2) C(0;-1) D(-3;3); будет ли ромб ABCD квадратом

Найдем координаты следующих векторов:

AB = (3; -4);

BC = (-4; -3);

CD = (-3; 4);

AD = (-4; -3).

Найдем их модули:

|AB| = √(3 ^2 + (-4)^2) = 5;

|BC| = 5;

|CD| = 5;

|AD| = 5. 

Так как стороны четырехугольника равны между собой, четырехугольник - ромб.

Найдем угол A между векторами AB и AD:

cos(A) = AB * AD / |AB| * |AD| = (-12 + 12) / 25 = 0;

A = 90°.

Так стороны равны, находить остальные углы не имеет смысла.

Ответ: четырехугольник ABCD - квадрат.