Решите систему уравнений. y-x=8 √x-√y=-2

y - x = 8; √x - √y = -2.

1) Выразим у из первого уравнения и подставим во второе уравнение.

у = 8 + х; √x - √(8 + х) = -2.

2) Возведем в квадрат обе части уравнения:

(√x - √(8 + х))^2 = (-2)^2;

3) Раскроем скобки по формуле квадрата разности:

(√x)^2 - 2 * √x * √(8 + х) + (√(8 + х))^2 = 4;

x - 2√(x(x + 8)) + 8 + x = 4;

2x + 8 - 4 = 2√(x(x + 8));

2x + 4 = 2√(x^2 + 8x)

4) Возведем обе части уравнения в квадрат:

(2x + 4)^2 = (2√(x^2 + 8x))^2;

4х^2 + 16х + 16 = 4(x^2 + 8x);

4х^2 + 16х + 16 = 4x^2 + 32x;

4х^2 - 4x^2 + 16х - 32x = -16;

-16х = -16;

х = 1.

5) Так как у = 8 + х, подставим х = 1 и найдем значение у.

у = 8 + 1 = 9.

Ответ: (1; 9).