при каких р система х^2+у^2=10 х^2+у=р имеет три решения

   1. Решим систему уравнений методом подстановки:

      {х^2 + у^2 = 10;      {х^2 + у = р;

      y = p - x^2;

      х^2 + (p - x^2)^2 = 10;

      х^2 + p^2 - 2px^2 + x^4 = 10;

      x^4 + (1 - 2p)х^2 + p^2 - 10 = 0. (1)

   2. Обозначим:

      z = x^2;

      z^2 + (1 - 2p)z + p^2 - 10 = 0. (2)

   3. Уравнение (1) будет иметь три корня, если один из корней уравнения (2) ноль, а другой - положительное число:

• z1 = 0; (3)
• z2 > 0. (4)

   4. Из (3) следует:

      p^2 - 10 = 0. (5)

   Тогда уравнение (2) превратится в уравнение:

      z^2 + (1 - 2p)z = 0;

      z(z + 1 - 2p) = 0;

      [z = 0;      [z + 1 - 2p = 0;

      [z = 0;      [z = 2p - 1.

   Второй корень уравнения:

      z2 = 2p - 1 > 0. (6)

   5. Из (5) и (6) следует:

      {p^2 - 10 = 0;      {2p - 1 > 0;

      {p^2 = 10;      {2p > 1;

      {p = ± √10;      {p > 1/2;

      p = √10.

   Ответ: √10.