Log_x2+log_2x=2.5 Решите логарифмическое равнение

(Log2 x)^2 + log2 x = 2.5. 

Решим логарифмическое уравнение и найдем его корни. 

(Log2 x)^2 + Log2 x - 2.5 = 0; 

(Log2 x)^2 + Log2 x - 5/2 = 0;  

2 * (Log2 x)^2 + 2 * Log2 x - 5 = 0; 

Пусть Log2 x = а, тогда получим: 

2 * a^2 + 2 * a - 5 = 0;  

D = b^2 - 4 * a * c = 2^2 - 4 * 2 * (-5) = 4 + 40 = 44; 

a₁ = (-2 - √44)/(2 * 2) = -0.5 - 0.5√11; 

a₂ = (-2 + √44)/(2 * 2) = -0.5 + 0.5√11;  

Отсюда получаем: 

1) Log2 x = -0.5 - 0.5√11; 

x = 2^(-0.5 - 0.5√11); 

2) log2 x = -0.5 + 0.5√11; 

x = 2^(-0.5 + 0.5√11); 

Ответ: x = 2^(-0.5 - 0.5√11) и x = 2^(-0.5 + 0.5√11).